【黎曼曲面】从入门到精通｜1.4 如何在流形上玩微积分？

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第一章课程视频已经录制完毕，内容如下：
第一章：基础知识
1.1 回顾复变函数 
全纯函数定义、平均值公式、最大模原理、Schwarz引理、梯度估计、有界族紧性、Mobius变换、单位圆盘的自同构
1.2 拓扑空间与基本群 
拓扑空间的定义、连续映射、拓扑基、基本群、万有复叠、提升性质
1.3 微分流形
定义、例子、光滑映射、单位分解
1.4 流形上的微积分
切空间、余切空间、切丛、余切丛、向量场、微分形式
1.5 Stokes
外微分、体积形式、可定向、微分形式的积分、Stokes公式
1.6 上同调
外积、闭形式、恰当形式、dR上同调群、相交数、dR定理、欧拉数
1.7 黎曼曲面
定义，例子，可定向
1.8 黎曼面上的算子
Partial算子、共轭、Hodge星算子、1-形式的内积、
1.9 留数定理
复变函数中的留数定理及其推广、亚纯微分的留数良定义、
1.10 映射度
全纯映射、亚纯函数、全纯函数的局部表达式、一般（紧）黎曼面之间的映射度、度=1为同构、
1.11 Riemann-Hurwitz公式
定理叙述、证明、应用
1.12 紧黎曼曲面的拓扑
叙述结论、多边形表示、基本群、上同调群、亏格

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