【北大精品课程】高等量子力学 · 郭弘 教授 · 2021 · 英文授课

本课程主要包含两大专题——量子力学基础专题、量子力学高级专题。其中，基础专题共四章内容。第一章介绍量子力学基本假设及 Hilbert 空间，包括：量子力学基本假设总览、Hilbert空间及其中的态矢量和算符、算符基本运算性质、算符本征值、线性/反线性变换的算符表示、具有几类重要性质的算符、力学量算符与量子测量、量子力学第 1-2-3 条基本假设、相容力学量及可对易力学量完全集，等。第二章介绍量子动力学基础及简单变换，包括：量子力学第 4 条基本假设、时间演化算符与图像变换、Ehrenfest 定理，时间、空间平移与空间反演，等。第三章介绍量子力学简单应用，包括：广义不确定性原理、一维能量本征值、一维线性谐振子、中心力场问题、电磁场中带电粒子的运动，等。第四章介绍量子力学中的近似方法，包括：定态微扰论、中心力场势散射问题、Ritz 变分法、WKB 理论及其应用，等。高级专题共四章内容。第五章介绍量子力学中的群论与对称性，包括：Wigner 定理、群论基础、连续型幺正变换群、分立型幺正变换群、分立型反幺正变换群、对称性与简并度，等。第六章介绍量子力学中的角动量理论，包括：角动量本征值问题的代数方法、角动量的矩阵表示、三维Euclidean 空间与 Hilbert 空间中的旋转、Wigner-D 矩阵、角动量耦合及 Wigner 3j-，6j-符号及 Wigner-Eckart 定理及其应用，等。第七章介绍电磁场与原子相互作用，包括：Klein-Gordon 方程、Dirac 方程等相对论量子力学初步、弱相对论近似下推出的 Pauli 方程、Zeeman 效应与 Stark 效应、氢原子的精细结构与超精细结构，等。第八章介绍全同粒子与二次量子化初步，包括：全同粒子、量子力学第 5 条基本假设、二次量子化基础及其应用，等。