Планиметрия. Профильная математика. задания для подготовки к экзамену.

Точка 𝑀 лежит на стороне 𝐵𝐶 выпуклого четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, причём 
𝐵 и 𝐶 − вершины равнобедренных треугольников с основаниями 𝐴𝑀 и 𝐷𝑀 
соответственно, а прямые 𝐴𝑀 и 𝑀𝐷 перпендикулярны. 

 

а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах 𝐵 и 𝐶 четырёхугольника 
𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются на стороне 𝐴𝐷. 
б) Пусть 𝑁 − точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь 
четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, если известно, что 𝐵𝑀: 𝑀𝐶 = 3: 4, а площадь 
четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых 𝐴𝑀, 𝐷𝑀, 𝐵𝑁 и 𝐶𝑁, 
равна 24.